SUKU BANYAK

SUKU BANYAK Masih ingatkah kamu peristiwa kecelakaan pesawat yang saat ini sering terjadi di Indonesia? Ternyata kecelakaan pesawat itu disebabkan oleh banyak sekali faktor. Beberapa diantaranya yaitu kesalahan manusia, masalah navigasi, cuaca, kerusakan mesin, badan pesawat yang sudah tidak memenuhi syarat, dan lain-lain. Jika faktor-faktor tersebut diberi nama suku x1, x2, x3, .....xn maka terdapat banyak suku dalam satu kesatuan. Dalam ilmu matematika, hal demikian dinamakan suku banyak. Dalam bab ini, kita akan mempelajari lebih lanjut mengenai aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah. Dalam mempelajarinya, kita akan dapat menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk mencari hasil bagi dan sisa, serta menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah. A. ALGORITMA PEMBAGIAN SUKU BANYAK 1. Pengertian dan Nilai Suku Banyak a. Pengertian Suku Banyak Suku banyak adalah suatu bentuk yang memuat variabel berpangkat. Suku banyak dalam x berderajat n dinyatakan dengan: Contoh b. Nilai Suku Banyak Suku banyak dengan derajat n dapat dinyatakan sebagai suatu fungsi f(x) berikut ini. Nilai f(x) tersebut merupakan nilai suku banyak. Untuk menentukan nilai suku banyak dapat dilakukan dengan dua cara berikut. 1. Cara Substitusi Contoh soal Penyelesaian 2. Cara Horner/bangun/skema/sintetik Bentuk tersebut dapat disajikan dalam bentuk skema berikut ini. Agar lebih memahami tentang cara kerja Horner, pelajarilah contoh soal berikut ini. Contoh soal Penyelesaian 2. Derajat Suku Banyak pada Hasil Bagi dan Sisa Pembagian Perhatikanlah uraian berikut ini. Jika terdapat suku banyak f(x) dibagi (x - k) menghasilkan h(k) sebagai hasil bagi dan f(k) sebagai sisa pembagian, sedemikian hingga f(x) = (x - k) h(k) + f(k). Perhatikanlah penentuan nilai suku banyak dengan cara Horner berikut ini. Jika kita bandingkan hasil di atas dengan pembagian cara susun, maka diperoleh hasil sebagai berikut. Dengan demikian, menentukan nilai suku banyak dengan cara Horner dapat juga digunakan untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dengan pembagi (x - k). Berdasarkan uraian yang telah kita pelajari, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut. Jika suku banyak f(x) berderajat n dibagi oleh fungsi berderajat satu akan menghasilkan hasil bagi berderajat (n - 1) dan sisa pembagian berbentuk konstanta. Perhatikan contoh soal berikut ini untuk memahami cara menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak. Contoh soal Penyelesaian 3. Hasil Bagi dan Sisa Pembagian Suku Banyak a. Pembagian Suku Banyak oleh Bentuk Linear (ax + b) Pembagian suku banyak dengan pembagi (x - k) yang telah kita pelajari, dapat dijadikan dasar perhitungan pembagian suku banyak dengan pembagi (ax + b). Untuk lebih jelasnya, perhatikanlah uraian berikut ini. Untuk lebih jelasnya, perhatikanlah contoh soal berikut ini. Contoh soal Penyelesaian Agar dapat memahami pembagian suku banyak oleh bentuk kuadrat, pelajarilah contoh soal berikut. Contoh soal Penyelesaian

B. PENGGUNAAN TEOREMA SISA DAN TEOREMA FAKTOR 1. Penggunaan Teorema Sisa a. Menentukan Sisa Pembagian Suku Banyak oleh Bentuk Linear Dalam menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear, kita dapat menggunakan teorema sisa. Teorema Sisa 1 Jika suku banyak f(x) dibagi (x - k), maka sisa pembagiannya adalah f(k). Untuk lebih memahami penerapan teorema tersebut, perhatikanlah contoh berikut ini. Contoh soal Penyelesaian Teorema Sisa 2 Untuk lebih memahami penerapan teorema tersebut, perhatikanlah contoh berikut ini. Contoh soal Penyelesaian b. Menentukan Sisa Pembagian Suku Banyak oleh Bentuk Kuadrat Dalam menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk kuadrat, kita dapat menggunakan teorema sisa berikut ini. Teorema Sisa 3 Jika suatu suku banyak f(x) dibagi (x - a)(x - b), maka sisanya adalah px + q dimana f(a) = pa + q dan f(b) = pb + q. Untuk lebih memahami penerapan teorema tersebut, perhatikanlah contoh berikut ini. Contoh soal Penyelesaian 2. Penggunaan Teorema Faktor Teorema faktor dapat digunakan untuk menentukan faktor linear dari suku banyak. Perhatikan teorema faktor berikut ini. Jika f(x) suatu suku banyak, maka (x - k) merupakan faktor dari f(x) jika dan hanya jika f(x) = 0. Untuk lebih memahami penggunaan teorema faktor, pelajarilah contoh soal berikut ini. Contoh soal Penyelesaian 3. Penyelesaian Persamaan Suku Banyak Mencari penyelesaian persamaan suku banyak sama halnya dengan menentukan akar-akar persamaan yang memenuhi f(x)= 0. Kita dapat menyelesaikan persamaan suku banyak dengan menentukan faktor linear. Jika f(x) suatu suku banyak, maka (x - k) merupakan faktor dari f(x) jika dan hanya jika k akar persamaan f(x) = 0. Untuk lebih memahami tentang persamaan suku banyak dan penyelesaiannya, pelajarilah contoh soal berikut. Contoh soal 1 Penyelesaian Contoh soal 2 Penyelesaian 4. Pembuktian Teorema Sisa dan Teorema Faktor a. Pembuktian Teorema Sisa 1. Pembuktian teorema sisa 1 Teorema sisa 1 menyatakan bahwa jika f(x) dibagi (x - k), maka sisa pembagiannya adalah f(k). Perhatikanlah uraian berikut untuk membuktikan kebenaran teorema tersebut. Diketahui f(x) = (x - k) h(x) + S. Derajat S lebih rendah satu daripada derajat (x - k), sehingga S merupakan konstanta. Karena f(x) = (x - k) h(x) + S berlaku untuk semua x, maka jika x diganti k akan diperoleh: Contoh soal Penyelesaian 2. Pembuktian teorema sisa 2 Contoh soal Penyelesaian b. Pembuktian Teorema Faktor Teorema faktor menyatakan bahwa jika f(x) suatu suku banyak, maka x - h merupakan faktor f(x) jika dan hanya jika f(h) = 0. Perhatikanlah uraian berikut ini untuk membuktikan kebenaran teorema tersebut. Diketahui menurut teorema sisa f(x) = (x - k). h(x) + f(k). Jika f(k) = 0, maka f(x) = (x - k). h(x). Sehingga x - k merupakan faktor dari f(x). Sebaliknya, jika x - k merupakan faktor dari f(x), maka f(x) = (x - k). h(x). Jadi, f(k) = 0 jika dan hanya jika (x - k) merupakan faktor dari f(x) (terbukti). Contoh soal Penyelesaian     INSTITUT TEKNOLOGI TELKOM - Jl. Telekomunikasi - Terusan Buah Batu - Bandung - Email: info@ittelkom.ac.id Copyright ©2009 - Institut Teknologi Telkom